Question

Дан треугольник АВС и точка М, не принадлежащая плоскости треугольника причем МВ перпендикулярна ВС, МВ перпендикулярна ВА. 1)Докажите, что треугольник МВД прямоугольный, если Д-произвольная точка отрезка АС. 2) Найдите МД и площадь треугольника МВД,если МВ=ВД=а

Answer 1

Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения. МВ перпендикулярна ВС, МВ перпендикулярна ВА, значит МВ перпендикулярна плоскости АВС, то есть перпендикулярна каждой прямой данной плоскости.

 

а) Прямая ВD принадлежит плоскости АВС, значит МВ перпендикулярна ВD

     и треугольник МВД прямоугольный.

 

б) $MD=\sqrt{MB^2+BD^2}=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2}$

     $S=\frac{a^2}{2}$

Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))