Question

Найдите площадь треугольника с основанием А и прилежащим углом 45 градусов если второй прилежащий угол равен 60

Answer 1

Угол лежащий против стороны а равен 180°-45°-60°=75°
sin (75°)=sin (45°+30°)=sin 45°·cos30°+cos45°·sin30°)=√2/2·(√3/2)+1/2)=
(√6+√2)/4
По теореме синусов

$\frac{a}{sin 75^o} = \frac{b}{sin 60^o}$

$\frac{4a}{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} } = \frac{2b}{ \sqrt{3} } \\ \\ b= \frac{2a \sqrt{3} }{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} }$

$S= \frac{a\cdot b}{2}\cdot sin 45^o= \frac{a^2 \sqrt{6} }{2\cdot ( \sqrt{6}+ \sqrt{2}) }= \frac{a^2 \sqrt{3} }{2\cdot ( \sqrt{3}+ 1) }=$