Question

Периметр прямоугольника 28см. Найти его стороны, если площадь прямоугольника 48см2 (в квадрате).

Answer 1

2(a+b)=28
a*b=48
a=48/b
2(48/b+b)=28
48/b+b=14
b^2-14b+48=0
b=8
a=6

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти стороны прямоугольника, зная его периметр и площадь.

Известные данные:

Периметр прямоугольника = 28 см Площадь прямоугольника = 48 см²

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны a и b.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: 2a + 2b = 28

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: a * b = 48

Мы можем использовать эти два уравнения для нахождения значений сторон прямоугольника.

Решение уравнений:

Используя метод подстановки или метод исключения, мы можем решить систему уравнений:

2a + 2b = 28 (Уравнение 1) a * b = 48 (Уравнение 2)

Мы можем выразить одну переменную через другую в Уравнении 1 и подставить это значение в Уравнение 2.

Из Уравнения 1, мы можем выразить a через b: a = (28 - 2b) / 2

Подставляем это значение a в Уравнение 2: ((28 - 2b) / 2) * b = 48

Решаем это уравнение для нахождения значения b.

Решение:

((28 - 2b) / 2) * b = 48

Упрощаем уравнение: (28 - 2b) * b = 96

Раскрываем скобки: 28b - 2b² = 96

Приводим уравнение к квадратному виду: 2b² - 28b + 96 = 0

Решаем это квадратное уравнение для нахождения значения b.

Решение квадратного уравнения:

2b² - 28b + 96 = 0

Мы можем разложить это уравнение на множители или использовать квадратное уравнение для нахождения значения b.

Разложение на множители:

2b² - 28b + 96 = 0 2(b² - 14b + 48) = 0 2(b - 6)(b - 8) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для b: b = 6 и b = 8.

Нахождение значений сторон:

Теперь, когда у нас есть значения b, мы можем найти соответствующие значения a, используя Уравнение 1: a = (28 - 2b) / 2

Подставляем значения b = 6 и b = 8 в Уравнение 1: a = (28 - 2 * 6) / 2 = 8 a = (28 - 2 * 8) / 2 = 6

Таким образом, мы нашли две пары значений для сторон прямоугольника: a = 8 см, b = 6 см и a = 6 см, b = 8 см.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 8 см и 6 см, или 6 см и 8 см.