Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 15 см. один из катетов треугольника равен 4 см. другой катет больше первого катета на 1,5 см. найдите длину гипотенузы треугольника

Answer 1

Находим по т. Пифагора, корень из 4^2-1,5^2=корень 16-2,25=13,69=17

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть длина первого катета равна x см, тогда длина второго катета будет (x + 1.5) см.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

x^2 + (x + 1.5)^2 = гипотенуза^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + (x^2 + 3x + 2.25) = гипотенуза^2

Соберем все члены в одну сторону уравнения:

2x^2 + 3x + 2.25 - гипотенуза^2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = 3 и c = 2.25 - гипотенуза^2.

Вычислим значение дискриминанта:

D = 3^2 - 4 * 2 * (2.25 - гипотенуза^2)

D = 9 - 4 * 2 * (2.25 - гипотенуза^2)

D = 9 - 8 * (2.25 - гипотенуза^2)

D = 9 - 18 + 8гипотенуза^2

D = 8гипотенуза^2 - 9

Теперь, чтобы решить квадратное уравнение, мы можем использовать формулы для нахождения корней:

гипотенуза = (-b ± √D) / (2a)

где a = 8, b = 0 и D = 8гипотенуза^2 - 9.

Подставим значения и решим уравнение:

гипотенуза = (-0 ± √(8гипотенуза^2 - 9)) / (2 * 8)

гипотенуза = ±√(гипотенуза^2 - 1.125) / 4

Теперь мы можем решить это уравнение численно. Подставим значение периметра (15 см) и одного из катетов (4 см) для нахождения гипотенузы.

15 = 4 + 4 + гипотенуза

7 = гипотенуза

Таким образом, длина гипотенузы треугольника равна 7 см.

Надеюсь, это решение поможет вам. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.