Question

Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С=90 градусов описана окружность.Найти радиус этой окружности,если AC=18 см,угол B=30 градусов

Answer 1

Так как АС лежит напротив угла 30, то гипотенуза АВ=36. Треугольник АВС является вписанным в окружность. А так как гипотенуза пррямоугольного треугольника всегда является диаметром описанной около треугольника окружности, то R=18

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойства окружности и прямоугольного треугольника.

Свойства окружности

- Радиус окружности описанной вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы треугольника.

Свойства прямоугольного треугольника

- В прямоугольном треугольнике противоположные катеты и гипотенуза связаны соотношением Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Решение задачи

В данной задаче у нас прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, AC равно 18 см, и угол B равен 30 градусов.

Для начала найдем гипотенузу треугольника ABC, используя соотношение Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2

18^2 = AB^2 + BC^2

324 = AB^2 + BC^2

Также известно, что угол B равен 30 градусов. В прямоугольном треугольнике с углом B = 30 градусов, противоположный катет равен половине гипотенузы. Также, из свойства окружности мы знаем, что радиус окружности описанной вокруг прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы.

Таким образом, радиус окружности равен половине гипотенузы треугольника ABC.

Давайте найдем гипотенузу треугольника ABC, зная катеты AB и BC.

AB = AC * sin(B)

AB = 18 * sin(30)

AB = 18 * 0.5

AB = 9

BC = AC * cos(B)

BC = 18 * cos(30)

BC = 18 * 0.866

BC ≈ 15.588

Теперь, используя найденные значения катетов AB и BC, найдем гипотенузу:

AC^2 = AB^2 + BC^2

18^2 = 9^2 + 15.588^2

324 = 81 + 242.173

324 ≈ 323.173

AC ≈ √323.173

AC ≈ 17.974

Таким образом, гипотенуза треугольника ABC примерно равна 17.974 см.

И, наконец, радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, будет равен половине гипотенузы:

Радиус = AC / 2

Радиус ≈ 17.974 / 2

Радиус ≈ 8.987 см

Таким образом, радиус этой окружности составляет примерно 8.987 см.