Question

Сторона треугольника равна 18см. Медиана проведенная к этой стороне является высотой. Найдите радиус вписанной окружности если медиана равна 12 см.

Answer 1

Дан треугольник АВС.
В нём высота и медиана ВД., т.к. ВД одновременно и медиана, и высота, то треугольник АВС- равнобедренный.
АС-основание, АД=ДС=18:2=9 см; АВ=ВС.
треугольник АВД прямоугольный, в котором ∠АДВ=90°.
По теореме Пифагора АВ=√АД²+ВД²=√81+144=√225=15 см
и ВС=15 см
радиус вписанной в равнобедренный Δ окружности равен:
r=√p(p-a)(p-b)(p-b)/p=√24(24-18)(24-15)(24-15)/24=√24*6*9*9/24=9*√144/24
=4,5 cм
ответ: 4,5 см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами треугольника и формулой для радиуса вписанной окружности.

1. Медиана, проведенная к стороне треугольника, делит эту сторону на две равные части, то есть делим 18 см пополам: Медиана = 12 см

2. Так как медиана также является высотой треугольника, то можно использовать формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

Где основание - сторона треугольника, к которой проведена медиана, а высота - медиана. Заметим, что у нас уже есть значения для обеих величин:

Площадь треугольника = (1/2) * 18 см * 12 см = 108 квадратных см

3. Теперь мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника через радиус вписанной окружности:

Площадь треугольника = (Площадь вписанной окружности * полупериметр треугольника) / Радиус вписанной окружности

Где полупериметр треугольника вычисляется как половина суммы всех сторон треугольника.

В нашем случае, мы знаем площадь треугольника (108 квадратных см), и одну из сторон (18 см). Полупериметр можно вычислить следующим образом:

Полупериметр = (18 см + 18 см + 18 см) / 2 = 27 см

Теперь мы можем переписать формулу и решить её относительно радиуса вписанной окружности:

108 квадратных см = (Площадь вписанной окружности * 27 см) / Радиус вписанной окружности

Радиус вписанной окружности = (Площадь вписанной окружности * 27 см) / 108 квадратных см

4. Теперь нам нужно выразить Площадь вписанной окружности. Зная, что площадь круга вычисляется по формуле:

Площадь круга = π * Радиус^2

Мы можем выразить площадь вписанной окружности как:

Площадь вписанной окружности = π * (Радиус вписанной окружности)^2

5. Теперь мы можем подставить это выражение обратно в нашу формулу для радиуса:

Радиус вписанной окружности = ((π * (Радиус вписанной окружности)^2) * 27 см) / 108 квадратных см

6. Давайте упростим уравнение:

Радиус вписанной окружности = (π * (Радиус вписанной окружности)^2 * 27 см) / 108 квадратных см

Радиус вписанной окружности = (π * (Радиус вписанной окружности)^2 * 27) / 108

Радиус вписанной окружности = (π * (Радиус вписанной окружности)^2 * 1/4)

7. Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной - Радиус вписанной окружности. Мы можем решить его. Перепишем его:

(Радиус вписанной окружности)^2 = (4 * 108) / (π * 27)

(Радиус вписанной окружности)^2 = (432 / 27π)

(Радиус вписанной окружности)^2 ≈ 5.0902

Радиус вписанной окружности ≈ √5.0902

Радиус вписанной окружности ≈ 2.2576 см (округлим до ближайшей сотой)

Таким образом, радиус вписанной окружности приближенно равен 2.26 см.