Question

Стороны параллелограмма равны 10 см и 20 см, а угол между его высотами, проведенными из одной вершины, равен 30 градусов. Найдите сумму высот параллелограмма. 15 баллов

Answer 1

Углы параллелограмма равны, соответственно, 30° и (180 - 30 = 150°). Тогда первая высота - катет прямоугольного треугольника с гипотенузой 10, совпадающей с малой стороной параллелограмма, противолежащий углу в 30° - значит, она равна 10:2 = 5 см.

Вторая высота параллелограмма - катет прямоугольного треугольника с гипотенузой 20, совпадающей с большей стороной параллелограмма, противолежащий углу в 30° - значит, она равна 20:2 = 10 см.

Сумма высот равна 5 + 10 = 15 см.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно найти сумму высот параллелограмма.

Заметим, что параллелограмм имеет две параллельные стороны. Обозначим их длины как a = 10 см и b = 20 см. Также известно, что угол между высотами, проведенными из одной вершины, равен 30 градусов.

Рассмотрим треугольник, образованный этими высотами и одной из сторон параллелограмма. Пусть h1 и h2 - высоты, проведенные из одной вершины параллелограмма. Тогда в этом треугольнике у нас три известные величины: a, b и угол между этими высотами - 30 градусов.

Мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями для нахождения высоты h1 этого треугольника:

h1 = a*sin(30) = 10*sin(30) = 10 * 0.5 = 5 см.

Так как параллелограмм имеет две параллельные стороны и известна длина одной высоты, то высота, проведенная из параллельной стороны b, равна h1 = 5 см.

Теперь мы можем найти сумму всех высот параллелограмма:

Сумма высот = h1 + h2 = 5 см + 5 см = 10 см.

Таким образом, сумма высот параллелограмма равна 10 см.