Question

В правильной треугольной пирамиде ее боковое ребро равно 2 корня из 3, а высота корень из 3. Найти объем пирамиды.)

Answer 1

Ну ,вот я думаю ,что как-то так:):)

Answer 2

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды, можно воспользоваться следующей формулой:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h, \]

где \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания, а \( h \) - высота пирамиды.

В данном случае у нас треугольная пирамида, и её боковое ребро равно \( 2 \sqrt{3} \), а высота равна \( \sqrt{3} \). Поскольку пирамида правильная, основание - равносторонний треугольник, и его площадь можно вычислить по формуле:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}, \]

где \( a \) - длина стороны равностороннего треугольника.

Итак, у нас есть:

\[ a = 2 \sqrt{3} \] (боковое ребро), \[ h = \sqrt{3} \] (высота).

Теперь можем вычислить площадь основания:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{(2 \sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{12 \sqrt{3}}{4} = 3 \sqrt{3}. \]

Теперь можем подставить значения в формулу для объема:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 3 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3. \]

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды равен 3.