Question

В треугольнике АВС со сторонами АВ=7,ВС=6,АС=5 проведена биссеетриса AL . Найдите площадь треугольника ALC

Answer 1

Пусть CL=x, BL=6-x;
CL/BL=AC/AB;
x/(6-x)=5/7;
x=2,5;  CL=2,5;  BL=3,5.
Определим величину угла ВАС по теореме косинусов
36=25+49-2·5·7·cosA.
∠A=57°; 0.5∠A=28,5°.
cos28,5=0,88.
AL=2·AC·AB·0,88/(AC+AB)=2·5·7·0,88/(5+7)=5,1.
Вычислим площадь ΔALC по теореме Герона
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√6,3·1,3·1,2·3,8=√37,35=6,1 кв. ед.
Ответ: 6,1 кв. ед.

Answer 2

Извини за качество фотки
ответ: 6,12 см²

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для нахождения площади треугольника по длинам его сторон, также известную как формула Герона. Формула Герона выглядит следующим образом:

s = (a + b + c) / 2

S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где: - S - площадь треугольника, - a, b, c - длины сторон треугольника, - s - полупериметр треугольника (сумма длин всех сторон, деленная на 2).

Для нашего треугольника АВС, известны длины сторон:

AB = 7, BC = 6, AC = 5.

Полупериметр треугольника s можно найти следующим образом:

s = (AB + BC + AC) / 2 = (7 + 6 + 5) / 2 = 9

Теперь мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника АВС:

S = sqrt(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC)) = sqrt(9 * (9 - 7) * (9 - 6) * (9 - 5)) = sqrt(9 * 2 * 3 * 4) = sqrt(216) ≈ 14.6969

Таким образом, площадь треугольника АВС составляет примерно 14.6969 квадратных единиц.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника ALC, нам понадобится знать длину биссектрисы AL. Поскольку биссектриса делит угол между сторонами треугольника пополам, мы можем использовать теорему углового биссектрисы для нахождения длины AL. Теорема углового биссектрисы гласит:

AL = (2 * sqrt(s * (s - AB) * (s - AC) * (s - BC))) / (AB + AC)

где: - AL - длина биссектрисы треугольника АВС, - AB, AC, BC - длины сторон треугольника, - s - полупериметр треугольника.

Подставляя значения из нашего треугольника АВС, мы получаем:

AL = (2 * sqrt(9 * (9 - 7) * (9 - 5) * (9 - 6))) / (7 + 5) = (2 * sqrt(9 * 2 * 4 * 3)) / 12 = (2 * sqrt(216)) / 12 = sqrt(216) / 6 ≈ 2.4495

Теперь, чтобы найти площадь треугольника ALC, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника по длине биссектрисы и основанию:

S_ALC = (AL * AC) / 2 = (2.4495 * 5) / 2 = 12.2475 / 2 ≈ 6.1238

Таким образом, площадь треугольника ALC составляет примерно 6.1238 квадратных единиц.