Question

Вычислите длину стороны треугольника , лежащей против угла, градусная мера которого 135° , а длина двух с\других сторон равны сам и 5 см

Answer 1

По теореме косинусов  с² = а² + b² - 2 a*b*cosC =(√2)²+5²-2*√2*5*cos135° =
2 + 25 - 10√2 *(-√2/2 ) = 37.
c = √37≈6,1 см.

Answer 2

Для вычисления длины стороны треугольника, лежащей против угла, градусная мера которого 135°, а длина двух других сторон равны самой и 5 см, мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - длина стороны, лежащей против угла C, a и b - длины двух других сторон, C - градусная мера угла C.

В нашем случае, длина одной из сторон равна 5 см, а градусная мера угла C равна 135°. Пусть длина стороны, лежащей против угла C, будет равна c.

Таким образом, у нас есть:

a = 5 см, b = 5 см, C = 135°.

Подставляя эти значения в теорему косинусов, получаем:

c^2 = 5^2 + 5^2 - 2 * 5 * 5 * cos(135°).

Давайте вычислим это:

c^2 = 25 + 25 - 50 * cos(135°).

Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, узнаем значение cos(135°), которое равно -sqrt(2)/2.

Теперь мы можем продолжить вычисления:

c^2 = 25 + 25 - 50 * (-sqrt(2)/2), c^2 = 25 + 25 + 25 * sqrt(2), c^2 = 50 + 25 * sqrt(2).

Чтобы найти длину стороны c, возьмем квадратный корень из обеих сторон:

c = sqrt(50 + 25 * sqrt(2)).

Таким образом, длина стороны треугольника, лежащей против угла, градусная мера которого 135°, а длина двух других сторон равны самой и 5 см, составляет приблизительно sqrt(50 + 25 * sqrt(2)) см.