Question

1 осевое сечение конуся прямоугольный треугольник площадь которого 2м. найти объем конуса и площадь боковой поверхности 2 площадь основания равностороннего цилтндра равна 36Пм. найти его объем и площадь боковой поверхности3 основание пирамиды служит прямоугольник со сторонами 347м. высота пирамиды равна диагонали основания. найти его объем и площадь боковой поверхности если вершина пирамиды проекцируется в точку пересечения диагоналей

Answer 1

1
Осевое сечение конуса -
прямоугольный треугольник,
площадь которого 2м².
Найти объем конуса и
площадь боковой поверхности

Объем конуса находим по формуле
V=πr²Н:3, где r -радиус основания конуса, H- его высота
π=3,14
r и Н следует найти.
Осевое сечение конуса - прямоугольный треугольник, и он может быть только равнобедренным, следовательно,

образующая L составляет с диаметром основания угол 45 градусов.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Катеты здесь - две образующие, и они равны.
S ос. сеч.=L²:2=2
L² =2·2=4
L=√4=2 (м)

Высота и радиус данного конуса равны (высота=медиана прямоугольного равнобедренного треугольника и равна половине гипотенузы, а гипотенуза - диаметр основания).
H=r=L·sin (45°)=2·(√2):2=√2
V=πr²Н:3=π(√2)²√2):3=(2π√2):3 м³
Sбок=πrL= π√2·2 =2π√2 м²

 

2
Площадь основания равностороннего
цилиндра равна 36πм.
Найти его объем и
площадь боковой поверхности

Равносторонний цилиндр - это цилиндр, высота и диаметр основания которого равны.
Площадь основания
Sосн=πr²
πr²=36π
r²=36
r=√36=6 (м)

Объем цилиндра находят произведением площади основания на его высоту.
Высота равна D=2r=12 м
V=36π·12=432π м²
Sбок=Ch
C=2πr=2π·6=12π м
Sбок=12π·12=144π м²

3
Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами 347м.
Высота пирамиды равна диагонали основания.
Найти объем и площадь боковой поверхности пирамиды, если ее вершина проецируется в точку пересечения диагоналей

 

Если в условии нет ошибки...  
Чтобы не оперировать огромными величинами, длину стороны при возведении в степень запишу как число в степени 2 или 3. При необходимости вычислить это можно без труда с помощью калькулятора.

Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами 347 м.
Прямоугольник, стороны которого имеют равную длину - квадрат.
Высота пирамиды равна диагонали основания.
По формуле диагонали квадрата
D=Н=a√2=347√2
V=SН:3
S=347²
V=SН:3=347²·347√2):3=(347³√2):3 м³
Sбок=Р·L:2 или
Sбок=р·L, где р - полупериметр основания
L- апофема
Апофему КМ найдем по т. Пифагора из прямоугольного треугольника КОМ (см. рисунок 2),

в котором высота КО и половина длины основания ОМ - катеты, апофема КМ - гипотенуза.
КМ²=ОМ²+КО²
КМ²=(347:2)²+2·347²=347²·9:4
КМ=347·3:2
р=4·347:2=347·2
S бок=347·2·347·3:2=347² ·3
--------------
Если все же в условии ошибка, принцип решения и применяемые при решении формулы - те же.

Answer 2

1) Осевое сечение конуса, если оно проходит через его вершину, будет представлять собой прямоугольный треугольник. Площадь такого треугольника можно найти по формуле: S = (a * b) / 2, где a и b - катеты треугольника. В данном случае, из условия задачи известно, что площадь треугольника равна 2 м². Поэтому, мы можем записать уравнение (a * b) / 2 = 2, где a и b - катеты треугольника. Решая это уравнение, мы найдем значения катетов - a и b.

2) Поскольку мы знаем осевое сечение конуса, мы можем найти его объем и площадь боковой поверхности. Объем конуса вычисляется по формуле: V = (1/3) * π * r² * h, где r - радиус основания конуса, а h - его высота. В нашем случае, радиус равен половине значения одного из катетов (r = a/2), а высота равна боковой стороне (h = b). Подставляя значения в формулу, мы найдем объем конуса.

3) Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: S = π * r * l, где l - образующая конуса (также является гипотенузой прямоугольного треугольника осевого сечения). Опять же, радиус равен половине значения одного из катетов (r = a/2), а образующая равна второму катету (l = b). Подставляя значения в формулу, мы найдем площадь боковой поверхности конуса.

4) Для нахождения объема и площади боковой поверхности равностороннего цилиндра, нам нужно знать его площадь основания. В данной задаче сказано, что площадь основания равна 36м². Площадь основания цилиндра можно вычислить по формуле: S = π * r², где r - радиус основания. Подставляя известные значения, мы можем найти радиус основания цилиндра. Затем, мы можем использовать найденное значение радиуса для вычисления объема и площади боковой поверхности цилиндра.

5) Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 3, 4 и 7 метров. По описанию задачи, высота пирамиды равна диагонали основания. Поскольку диагональ прямоугольника соответствует высоте пирамиды, мы можем с помощью теоремы Пифагора вычислить длину диагонали.

6) Зная размеры основания и высоту, мы можем найти объем пирамиды по формуле: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды. Подставляя известные значения, мы найдем объем пирамиды.

7) Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется по формуле: S = (a * p) / 2, где a - периметр основания, p - полупериметр основания. Подставляя известный периметр основания (a) и полупериметр основания (p), мы найдем площадь боковой поверхности пирамиды.