Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B BL-биссектриса, BH- высота , меньший острый угол равен 42° . Найди угол LBH . ответ дайте в градусах.

Answer 1

рассмотрим ΔABC : допустим, угол А = 42°, B = 90° (по условию), ⇒ 180 - ( 42+90)= 48° - угол С
рассмотрим ΔBHC :
угол BHC = 90°, т.к.  BH - высота по условию, ⇒ 180 - ( 90 + 48) = 42° - угол HBC
рассмотрим ΔBLC :
угол LBC = 90/2 = 45°, т.к.  BL-биссектриса по условию,⇒ угол BLC =180-(45+48)=87°
рассмотрим ΔBHL :
угол LBH = 180 - ( 90 + 87) =  3°

Ответ: угол LBH = 3°

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами биссектрисы и высоты в прямоугольном треугольнике.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в точке B, где BL - биссектриса и BH - высота. Пусть меньший острый угол треугольника равен 42°.

Известно, что в прямоугольном треугольнике биссектриса делит угол B на два равных угла. Таким образом, угол LBC = угол CBL.

Также, из свойств прямоугольного треугольника известно, что высота является перпендикуляром к основанию, поэтому угол LBH = угол CBH.

Теперь обозначим угол CBL (или LBC) за x. Тогда у нас имеется:

угол LBC = угол CBL = x, угол CBH = угол LBH = x.

Также известно, что углы треугольника суммируются до 180°. Меньший острый угол равен 42°, следовательно, острый угол треугольника ABC равен 90°, а значит, угол C равен 90° - 42° = 48°.

Теперь у нас есть два угла треугольника ABC (угол C и x), и мы можем найти третий угол, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна 180°:

угол A = 180° - угол B - угол C, угол A = 180° - 90° - 48°, угол A = 42°.

Таким образом, мы нашли все три угла треугольника ABC: угол A = 42°, угол B = 90° и угол C = 48°.

Теперь вернемся к углу LBH, который равен углу CBH. Мы уже выяснили, что угол C равен 48°, поэтому угол LBH (или CBH) равен x, который мы нашли ранее:

угол LBH = угол CBH = x = 42°.

Итак, угол LBH (или CBH) равен 42°.