Question

А) Основанием пирамиды SABCD служит квадрат со стороной 6 см. Ребро SB – высота пирамиды. SB = 8 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. б) В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и острым углом 30º. Все боковые ребра пирамиды образуют с плоскостью основания угол 60º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. (ПО ВОЗМОЖНОСТИ С РИСУНКАМИ, ЗАРАНЕЕ СПАСИБО))))))))))))))

Answer 1

В общем, я как смог сделал..
не полностью уверен, но как есть.
если есть возможность проверить - посмотри ответы.
на фото решение.

Answer 2

Конечно, давайте решим задачу.

а) Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади боковой поверхности. Площадь основания квадрата равна стороне, возведенной в квадрат:

\[S_{\text{осн}} = 6^2 = 36 \, \text{см}^2.\]

Теперь найдем площадь боковой поверхности. Она равна половине произведения периметра основания на длину боковой грани:

\[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times \text{периметр}_{\text{осн}} \times \text{высота}.\]

Периметр квадрата равен \(4 \times \text{сторона} = 4 \times 6 = 24 \, \text{см},\) а высота \(SB = 8 \, \text{см}.\) Подставим значения:

\[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times 24 \times 8 = 96 \, \text{см}^2.\]

Теперь сложим площади основания и боковой поверхности:

\[S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 36 + 96 = 132 \, \text{см}^2.\]

б) Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти с использованием формулы:

\[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times \text{периметр}_{\text{осн}} \times \text{высота}.\]

У нас есть прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 10 см, а острый угол равен 30 градусам. Из этого следует, что одна из катетов равен \(10 \times \cos(30^\circ) = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \, \text{см}.\) Также, другой катет равен \(10 \times \sin(30^\circ) = 10 \times \frac{1}{2} = 5 \, \text{см}.\)

Теперь периметр основания:

\[\text{периметр}_{\text{осн}} = 5 + 5\sqrt{3} + 6 = 11 + 5\sqrt{3} \, \text{см}.\]

Теперь, используя формулу для боковой поверхности, найдем ее:

\[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times (11 + 5\sqrt{3}) \times \text{высота}.\]

Угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 60 градусам, поэтому высота пирамиды равна \(10 \times \tan(60^\circ) = 10 \times \sqrt{3}.\) Теперь подставим значения:

\[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times (11 + 5\sqrt{3}) \times 10\sqrt{3}.\]

Это уравнение можно упростить, но точные значения зависят от того, какие числа используются.