Question

Координаты точек А(4;-3;2) В(-1;-5;4). Найдите сумму координат точки С, лежащей на оси Оу и равноудалённой от тосек А и В

Answer 1

Ты из школы 1508 6 класс

Answer 2

Для нахождения точки C, которая лежит на оси Oy и равноудалена от точек A и B, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем середину отрезка AB: Для этого нужно найти среднее значение каждой координаты точек A и B. Используя формулу среднего значения, получим: x_середина = (x_A + x_B) / 2 y_середина = (y_A + y_B) / 2 z_середина = (z_A + z_B) / 2

Подставив координаты точек A и B, получим: x_середина = (4 + (-1)) / 2 = 3/2 = 1.5 y_середина = (-3 + (-5)) / 2 = -8 / 2 = -4 z_середина = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (1.5, -4, 3).

2. Теперь найдем точку C, которая лежит на оси Oy и равноудалена от точек A и B: Поскольку точка C лежит на оси Oy, ее координаты по x и z будут равны координатам середины отрезка AB: x_C = 1.5 y_C = ? z_C = 3

Также, точка C должна быть равноудалена от точек A и B. Это означает, что расстояния от точки C до точек A и B должны быть одинаковыми. Расстояние между двумя точками можно вычислить по формуле расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве: d = sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2)

Подставив координаты точек A, B и C, получим два уравнения: d_AC = sqrt((1.5 - 4)^2 + (y_C - (-3))^2 + (3 - 2)^2) d_BC = sqrt((1.5 - (-1))^2 + (y_C - (-5))^2 + (3 - 4)^2)

Поскольку расстояния d_AC и d_BC должны быть равными, мы можем приравнять их: sqrt((1.5 - 4)^2 + (y_C - (-3))^2 + (3 - 2)^2) = sqrt((1.5 - (-1))^2 + (y_C - (-5))^2 + (3 - 4)^2)

Возводя обе части уравнения в квадрат и упрощая, получим: (1.5 - 4)^2 + (y_C + 3)^2 + (3 - 2)^2 = (1.5 + 1)^2 + (y_C + 5)^2 + (3 - 4)^2

Раскрывая скобки и упрощая, получим: (-2.5)^2 + (y_C + 3)^2 + 1 = (2.5)^2 + (y_C + 5)^2 + 1

Упрощая, получим: 6.25 + (y_C + 3)^2 = 6.25 + (y_C + 5)^2

Упрощая еще раз, получим: (y_C + 3)^2 = (y_C + 5)^2

Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, получим: y_C^2 + 6y_C + 9 = y_C^2 + 10y_C + 25

Отбрасывая одинаковые члены, получим: 6y_C + 9 = 10y_C + 25

Переносим все члены с y_C на одну сторону и числа на другую, получим: 4y_C = 16

Делим обе части уравнения на 4, получим: y_C = 4

Таким образом, координаты точки C, которая лежит на оси Oy и равноудалена от точек A и B, равны (1.5, 4, 3).