Question

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны катеты: АС=6,ВС=8. найдите медиану СК этого треугольника.

Answer 1

Треугольник АВС, уголС=90, АС=6, ВС=8, АВ=корень(АС в квадрате+ВС в квадрате)=корень(36+64)=10, СК-медиана - в прямоугольном треугольнике проведенная к гипотенузе=1/2гипотенузы АВ=10/2=5

Answer 2

Для начала, найдем длину гипотенузы треугольника \(ABС\) с помощью теоремы Пифагора, так как у нас уже известны длины катетов \(AC\) и \(BC\).

Теорема Пифагора гласит: \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты.

Таким образом, если \(AC = 6\) и \(BC = 8\), то гипотенуза \(AB\) равна: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[AB^2 = 6^2 + 8^2\] \[AB^2 = 36 + 64\] \[AB^2 = 100\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти длину гипотенузы \(AB\): \[AB = \sqrt{100}\] \[AB = 10\]

Медиана \(CK\) треугольника \(ABC\) проведена к гипотенузе и делит ее на две равные части. Таким образом, \(CK\) равна половине длины гипотенузы \(AB\):

\[CK = \frac{1}{2} \times AB\] \[CK = \frac{1}{2} \times 10\] \[CK = 5\]

Итак, длина медианы \(CK\) прямоугольного треугольника \(ABC\) равна 5.