Question

Поверхность шара равна поверхности куба. У какого из данных тел больше объем?

Answer 1

$V= \frac{4}{3} * \pi * R^{3}$ - формула объема шара

$S=4* \pi * R^{2}$ - формула площади поверхности шара

$V= a^{3}$ - формула объема куба

$S=6* a^{2}$ - формула площади поверхности куба

Приравниваем площадь шара к площади куба

$6* a^{2}=4* \pi * R^{2}$ находим отношение a к R

$\frac{a}{R} = \sqrt{ \frac{2 \pi }{3}}$ Далее пишем отношение их объема и подставляем выражение, получившееся ранее

$\frac{ a^{3} }{ \frac{4}{3} \pi * R^{3}}=\frac{3}{4 \pi } * \sqrt{ \frac{8 \pi ^{3} }{27} } =\frac{3}{4 \pi }* \frac{2 \pi }{3} * \sqrt{ \frac{2 \pi }{3} }=\frac{1}{2} * \sqrt{ \frac{2 \pi }{3} }=\sqrt{ \frac{1}{4} *\frac{2 \pi }{3} }=\sqrt{ \frac{\pi }{6} }$

Ответ: объем тела больше у куба в $\sqrt{ \frac{\pi }{6} }$

Answer 2

Поверхность шара и поверхность куба

Для того чтобы сравнить объемы шара и куба, необходимо знать формулы для вычисления объема каждой фигуры. Объем шара вычисляется по формуле V = (4/3) * π * r^3, где V - объем, π - число Пи (приближенное значение 3.14159), r - радиус шара. Объем куба вычисляется по формуле V = a^3, где V - объем, a - длина стороны куба.

Так как в задании сказано, что поверхность шара равна поверхности куба, можно сделать предположение, что радиус шара и длина стороны куба равны. Однако, без точных численных значений радиуса и длины стороны, невозможно точно сравнить объемы шара и куба.

Сравнение объемов

Если предположить, что радиус шара и длина стороны куба равны, то можно сравнить формулы для вычисления объемов шара и куба. Объем шара будет равен (4/3) * π * r^3, а объем куба будет равен a^3.

Так как радиус шара и длина стороны куба равны, можно сравнить формулы следующим образом:

(4/3) * π * r^3 vs a^3

Так как численные значения радиуса и длины стороны неизвестны, невозможно точно сказать, у какого из тел объем больше.

Заключение

Без точных численных значений радиуса шара и длины стороны куба, невозможно сравнить их объемы. Если у вас есть конкретные значения радиуса и длины стороны, я могу помочь вам сравнить объемы шара и куба.