Question

В окружности с центром O проведена хорда AB. OC - радиус окружности перпендикулярный к AB. Докажите равенство хорд AC и BC.

Answer 1

Соединим точки А и В с центром окружности Радиус перпендикулярный хорде   делит её пополам. Обозначим точку пересечения СО и АВ через Р. Рассмотрим треугольники АРС и ВРС  они прямоугольные СР общая АР=РВ треугольники равны по двум катетам. Тогда гипотенузы равны СА=СВ.

Answer 2

Для доказательства равенства хорд AC и BC в данном случае, мы можем воспользоваться свойствами перпендикулярных линий и хорд окружности.

Свойство перпендикулярности

В данном случае, мы имеем радиус OC, который перпендикулярен хорде AB. Это означает, что OC является высотой треугольника OAB.

Свойство хорды и высоты

Если мы проведем высоту треугольника из вершины O на хорду AB, то она будет делить хорду на две равные части. То есть, точка пересечения высоты и хорды будет являться серединой хорды AB.

Доказательство

Исходя из свойства перпендикулярности и свойства хорды и высоты, мы можем заключить, что точка C, которая является серединой хорды AB, будет также являться точкой пересечения хорд AC и BC. Таким образом, хорда AC будет равна хорде BC.

Математически, мы можем записать это следующим образом:

AC = BC

Таким образом, мы доказали равенство хорд AC и BC в данной окружности.