Question

Найдите косинус угла между векторами а (2;-1;2) и b (-4;1;3)

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ 5

Answer 2

Косинус угла между двумя векторами можно вычислить с использованием формулы:

\[ \cos(\theta) = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|}} \]

где: - \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}\) - скалярное произведение векторов, - \(\|\mathbf{a}\|\) и \(\|\mathbf{b}\|\) - длины векторов.

Давайте вычислим это для данных векторов \(\mathbf{a} = (2, -1, 2)\) и \(\mathbf{b} = (-4, 1, 3)\).

1. Найдем скалярное произведение векторов:

\[\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (2 \cdot -4) + (-1 \cdot 1) + (2 \cdot 3) = -8 - 1 + 6 = -3\]

2. Найдем длины векторов:

\[\|\mathbf{a}\| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3\]

\[\|\mathbf{b}\| = \sqrt{(-4)^2 + 1^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 1 + 9} = \sqrt{26}\]

3. Подставим значения в формулу для косинуса угла:

\[\cos(\theta) = \frac{{-3}}{{3 \cdot \sqrt{26}}}\]

Теперь, если нужно найти угол \(\theta\), вы можете использовать обратную функцию косинуса:

\[\theta = \cos^{-1}\left(\frac{{-3}}{{3 \cdot \sqrt{26}}}\right)\]

Это даст вам значение угла между векторами. Обратите внимание, что результат будет в радианах. Если вам нужен угол в градусах, вы можете использовать преобразование: \( \text{угол в градусах} = \frac{{180}}{{\pi}} \cdot \theta \).