Question

В окружность проведён диаметр AB и хорда AC найти угол BAC, если градусная мера дуг AC и CB относятся как 7:2

Answer 1

Так как градусная мера окружности = 360 гр., АВ - диаметр, то 7х+2х = 180 
х=20 
гр. мера дуги СВ = 2*20=40
Т.к. угол АСВ - вписанный, то равен 40/2 = 20

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством, что угол, стоящий на окружности, вписанный в дугу, равен половине меры этой дуги. Также известно, что угол, стоящий на окружности, опирающийся на диаметр, является прямым углом.

Обозначим градусную меру дуги AC через \(x\). Тогда градусная мера дуги CB будет \(180 - x\), так как они дополняют друг друга до полного круга.

Согласно условию, отношение градусных мер дуг AC и CB равно 7:2. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ \frac{x}{180 - x} = \frac{7}{2} \]

Решим это уравнение. Умножим обе стороны на \((180 - x)\):

\[ 2x = 7(180 - x) \]

Раскроем скобки:

\[ 2x = 1260 - 7x \]

Сложим \(7x\) к обеим сторонам:

\[ 9x = 1260 \]

Разделим на 9:

\[ x = 140 \]

Теперь у нас есть мера дуги AC, равная 140 градусов. Угол BAC, стоящий на этой дуге, равен половине меры дуги и составляет:

\[ \frac{140}{2} = 70 \text{ градусов} \]

Таким образом, угол BAC равен 70 градусам.