Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см Найдите гипотенузу треугольника

Answer 1

Меньший угол есть 30°. а в треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона. то есть а- меньшая сторона. с = гипотенуза.
sin 30° = a/c .
1/2= a/C
c = 2a
3a= 26,4 → a=8,8 подставляем
Ответ c= 17,6

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике. Пусть угол между гипотенузой и меньшим катетом равен \(60^\circ\). Обозначим катеты как \(a\) и \(b\), а гипотенузу как \(c\).

Сначала найдем соотношение между катетами и гипотенузой. В прямоугольном треугольнике у нас есть следующие соотношения:

1. \(\cos(\theta) = \frac{\text{прилегающий катет}}{\text{гипотенуза}}\) 2. \(\sin(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\)

В данном случае \(\theta = 60^\circ\). Известно, что \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\).

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. \(b = c \cdot \sin(60^\circ) = c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\) 2. \(a = c \cdot \cos(60^\circ) = c \cdot \frac{1}{2}\)

Также известно, что \(a + b + c = 26.4\) см.

Подставим уравнения для \(a\) и \(b\) в уравнение \(a + b + c = 26.4\):

\[ c \cdot \frac{1}{2} + c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + c = 26.4 \]

Умножим все члены уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[ c + c \cdot \sqrt{3} + 2c = 52.8 \]

Объединим коэффициенты при \(c\):

\[ 4c + c \cdot \sqrt{3} = 52.8 \]

Теперь выразим \(c\):

\[ c = \frac{52.8}{4 + \sqrt{3}} \]

Это значение \(c\) представляет собой длину гипотенузы треугольника. Мы можем вычислить это численно:

\[ c \approx \frac{52.8}{4 + \sqrt{3}} \approx 12 \, \text{см} \]

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника составляет примерно 12 см.