Question

Найдите S треугольника если основание равно а, углы при основании равны пи делить на 6 и пи делить на 4

Answer 1

Перейдем от радиан к градусам:
π/6 = 30°
π/4 = 45°
Пусть угол A = 45°, а угол С = 30°. Тогда в треугольнике ABD угол D =45°, следовательно, треугольник ABD  - равнобедренный. Пусть AD = x. Тогда BD = x. Так как основание треугольника равно а, то DC = a-x. При этом так как tg30° = √3/3, справедливо:
BD/DC = √3/3
$\frac{x}{a-x} = \frac{ \sqrt{3} }{3}$
$x(3+ \sqrt{3} )= \sqrt{3} a$
$x= \frac{ \sqrt{3} a}{3+ \sqrt{3} } =\frac{ \sqrt{3} a}{\sqrt{3} (\sqrt{3}+1)} } =\frac{ a}{ \sqrt{3}+1} }$
Так как площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, получим:
S=$\frac{1}{2} * \frac{a}{ \sqrt{3} +1} *a =\frac{a^{2} }{2(\sqrt{3} +1)}$

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти стороны треугольника, имея информацию об основании и углах при основании.

Известные данные: - Основание треугольника равно `a`. - Углы при основании равны `π/6` и `π/4`.

Для начала, давайте определим тип треугольника, чтобы понять, какие свойства мы можем использовать. Учитывая, что углы при основании заданы, мы можем заключить, что данный треугольник является равнобедренным треугольником.

Решение:

1. Найдем третий угол треугольника. Сумма углов треугольника всегда равна `π` (или 180 градусов). Таким образом, третий угол равен: - `π - (π/6 + π/4) = π - (2π/12 + 3π/12) = π - π/2 = π/2`.

2. Теперь мы знаем, что треугольник является равнобедренным, а один из углов равен `π/2`. В равнобедренном треугольнике основание и две боковые стороны равны. То есть, `a` является и основанием, и боковой стороной треугольника.

3. Чтобы найти третью сторону треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. В равнобедренном треугольнике, где `a` - основание, а `c` - боковая сторона, мы можем записать: - `c^2 = a^2 + a^2` - `c^2 = 2a^2` - `c = sqrt(2a^2) = sqrt(2) * a`

Таким образом, сторона треугольника равна `sqrt(2) * a`.