Question

Решите срочно, много балов даю!!!! Две скрещивающиеся прямые пересекают три параллельные плоскости: первая прямая- в точках А1, А2, А3 ( А2лежит между А1 и А3 ), а вторая- в точках В1,В2,В3 ( В2 лежит между В1 и В3 ). Известно, что А2А3=8см, В1В2=18см, А1А2+В2В3=24. Найдите длину отрезка В1В3.

Answer 1

Параллельные плоскости отсекают на разных прямых пропорциональные отрезки.
А₁А₂ : А₂А₃ = В₁В₂ : В₂В₃
Пусть В₂В₃  = x, тогда А₁А₂ = 24-х
(24-х)/8 = 18/х
24х - х² = 18*8
х²-24х+144=0
(х-12)^2=0
х=12
В₂В₃=12
В₁В₃ = 18+12 = 30

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами параллельных прямых и треугольников, образованных пересечением прямых и плоскостей.

Поскольку прямые А2А3 и В1В2 пересекаются, то они образуют две пары вертикально противоположных углов. Поэтому угол А2А3В2 равен углу В1В2А3.

Также известно, что А1А2 + В2В3 = 24, а В1В2 = 18. Значит, А1А2 = 24 - 18 = 6.

Обратимся к треугольнику А1А2А3. Поскольку А2А3 = 8, то А1А3 = 6 + 8 = 14.

Теперь рассмотрим треугольник В1В2В3. Угол В1В2А3 равен углу А2А3В2, поэтому треугольники В1В2В3 и А1А2А3 подобны по двум углам. Значит, отношение длин сторон треугольников равно:

(В1В2)/(А1А2) = (В2В3)/(А2А3).

Подставим известные значения:

18/6 = (В2В3)/8.

Отсюда получаем, что В2В3 = 24.

Теперь для нахождения длины отрезка В1В3 нужно вычесть из В2В3 длину отрезка В1В2:

В1В3 = В2В3 - В1В2 = 24 - 18 = 6.

Таким образом, длина отрезка В1В3 равна 6 см.