Question

Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 560, а отношение соседних сторон равно 4:35.

Answer 1

A=4x
b=35x
S=a*b
P=2(a+b)
S=4x*35x=140x^2
x^2=560/140=4
x=2
a=8
b=70
P=2*(8+70)
P=156

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника через \( a \), а ширину через \( b \). Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 560:

\[ S = a \cdot b = 560 \]

Также у нас есть информация о том, что отношение соседних сторон равно \( 4:35 \), что можно записать как:

\[ \frac{a}{b} = \frac{4}{35} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} a \cdot b = 560 \\ \frac{a}{b} = \frac{4}{35} \end{cases} \]

Для решения этой системы умножим обе стороны второго уравнения на \( b \), чтобы избавиться от дроби:

\[ a = \frac{4}{35} \cdot b \]

Теперь мы можем подставить это значение \( a \) в первое уравнение:

\[ \left( \frac{4}{35} \cdot b \right) \cdot b = 560 \]

Упростим это уравнение:

\[ \frac{4}{35} \cdot b^2 = 560 \]

Умножим обе стороны на \( \frac{35}{4} \), чтобы избавиться от дроби:

\[ b^2 = 160 \cdot 35 \]

\[ b^2 = 5600 \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = \sqrt{5600} \]

\[ b = 74.83 \]

Теперь мы знаем ширину \( b \), и мы можем найти длину \( a \) с использованием второго уравнения:

\[ a = \frac{4}{35} \cdot 74.83 \]

\[ a = 8.54 \]

Теперь у нас есть длина и ширина прямоугольника. Для нахождения периметра (\( P \)) прямоугольника, используем формулу:

\[ P = 2a + 2b \]

\[ P = 2 \cdot 8.54 + 2 \cdot 74.83 \]

\[ P = 17.08 + 149.66 \]

\[ P = 166.74 \]

Таким образом, периметр прямоугольника равен 166.74.