Question

ДАРАДИБОГАПОМОГИТЕ!!!! Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 дм и составляет с образующей угол 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Answer 1

Пусть AC- диагональ осевого сечения цилиндра        
AD - диаметр основания        
 CD - высота цилиндра
Треугольник ACD-прямоугольный
CD=AC*cos(60)=8*1/2=4
AD=AC*sin(60)=4*√3
Радиус основания равен 4*√3/2=2*√3
Площадь основания цилиндра равна  pi*R^2=12*PI
Площадь двух основания равна 24*pi
Площадь боковой поверхности цилиндра равна  2*pi*RH=2*PI*2√3*4=16pi√3
Площадь полной поверхности цилиндра равна 24pi+16pi√3

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Пусть \( R \) - радиус цилиндра, \( h \) - его высота.

Известно, что диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 дм и составляет с образующей угол 60 градусов. Диагональ осевого сечения - это гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного радиусом и высотой цилиндра.

Таким образом, у нас есть следующие данные:

1. Гипотенуза \( d = 8 \) дм. 2. Угол между гипотенузой и радиусом \( \theta = 60^\circ \).

Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты и радиуса цилиндра:

\[ \cos(\theta) = \frac{R}{d} \]

Отсюда можно найти радиус \( R \):

\[ R = d \cdot \cos(\theta) \]

\[ R = 8 \cdot \cos(60^\circ) \]

\[ R = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 \, \text{дм} \]

Теперь, найдем высоту цилиндра \( h \). Используем те же тригонометрические соотношения:

\[ \sin(\theta) = \frac{h}{d} \]

Отсюда можно найти высоту \( h \):

\[ h = d \cdot \sin(\theta) \]

\[ h = 8 \cdot \sin(60^\circ) \]

\[ h = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \, \text{дм} \]

Теперь, когда у нас есть радиус и высота, мы можем найти площадь полной поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра:

\[ S_{\text{бок}} = 2\pi R h \]

\[ S_{\text{бок}} = 2\pi \cdot 4 \cdot 4\sqrt{3} \]

\[ S_{\text{бок}} = 32\pi\sqrt{3} \, \text{дм}^2 \]

Площадь двух оснований цилиндра:

\[ S_{\text{осн}} = 2\pi R^2 \]

\[ S_{\text{осн}} = 2\pi \cdot 4^2 \]

\[ S_{\text{осн}} = 32\pi \, \text{дм}^2 \]

Итак, полная площадь поверхности цилиндра:

\[ S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}} \]

\[ S_{\text{полн}} = 32\pi\sqrt{3} + 32\pi \, \text{дм}^2 \]

\[ S_{\text{полн}} = 32\pi(\sqrt{3} + 1) \, \text{дм}^2 \]

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна \( 32\pi(\sqrt{3} + 1) \, \text{дм}^2 \).