Question

Найдите площадь трапеции,вершины которой имеют координаты (-1;2),(-1;5),(1;0),(1;6)

Answer 1

.....................................

Answer 2

Для нахождения площади трапеции можно воспользоваться следующей формулой:

\[ S = \frac{a + b}{2} \times h \]

где \( a \) и \( b \) - длины оснований трапеции, а \( h \) - высота трапеции (расстояние между основаниями).

В данном случае, у нас есть вершины трапеции: (-1;2), (-1;5), (1;0), (1;6). Давайте найдем длины оснований и высоту.

1. Длина основания \( a \) - расстояние между точками (-1;2) и (1;0): \[ a = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (0 - 2)^2} \] \[ a = \sqrt{2^2 + (-2)^2} \] \[ a = \sqrt{4 + 4} \] \[ a = \sqrt{8} \] \[ a = 2\sqrt{2} \]

2. Длина основания \( b \) - расстояние между точками (-1;5) и (1;6): \[ b = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (6 - 5)^2} \] \[ b = \sqrt{2^2 + 1^2} \] \[ b = \sqrt{4 + 1} \] \[ b = \sqrt{5} \]

3. Высота \( h \) - это расстояние между параллельными сторонами трапеции. Мы видим, что это расстояние равно вертикальной длине между вершинами (-1;2) и (-1;5): \[ h = 5 - 2 \] \[ h = 3 \]

Теперь, мы можем использовать формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{a + b}{2} \times h \]

Подставляем значения:

\[ S = \frac{2\sqrt{2} + \sqrt{5}}{2} \times 3 \]

\[ S = \frac{2\sqrt{2} + \sqrt{5}}{2} \times 3 \]

\[ S = \frac{3\sqrt{2} + \sqrt{5}}{2} \times 3 \]

\[ S = \frac{9\sqrt{2} + 3\sqrt{5}}{2} \]

Таким образом, площадь трапеции равна \( \frac{9\sqrt{2} + 3\sqrt{5}}{2} \).