Question

Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 56, две его стороны 6 и 14. Найти большую из оставшихся сторон.

Answer 1

В 4-угольник вписать окружность можно только если АВ+СД=ВС+АД=56/2=28.

Т.к. 6+14=20, значит это не противолежащие, и прилежащие стороны.

Т.к. нам нужно найти наибольшую сторону, то 28-6=22

 

 

 

 

Answer 2

Периметр четырехугольника равен сумме длин всех его сторон. Пусть x - длина одной из оставшихся сторон.

Так как четырехугольник описан около окружности, его стороны являются хордами окружности. По свойству хорд, проходящих через одну точку, произведение длин отрезков хорды равно произведению длин отрезков хорды, которые проходят через другую точку.

Таким образом, 6 * x = 14 * (56 - 6 - 14 - x).

Раскроем скобки: 6 * x = 14 * (36 - x).

Распишем уравнение: 6x = 504 - 14x.

Перенесем все переменные в левую часть: 20x = 504.

Разделим обе части уравнения на 20: x = 504 / 20 = 25.2.

Таким образом, большая из оставшихся сторон равна 25.2.