Question

Трапеция вписана в окружность. Ее основания равны 6 дм и 8 дм, а высота равна 1 дм. Найдите радиус этой окружности, если известно, что основания трапеции находятся по одну сторону от центра.

Answer 1

Окружность можно описать только около равнобокой трапеции)))
тогда высота отрезает от большего основания отрезок, равный (8-6)/2 = 1 дм
т.е. высота образует равнобедренный прямоугольный треугольник, 
острые углы в нем по 45 градусов
⇒ острый угол трапеции (при большем основании) = 45 и он является вписанным углом для этой окружности)))
если рассмотреть центральный угол, опирающийся на ту же дугу (что и вписанный угол в 45 градусов), то получим прямоугольный равнобедренный треугольник 
с катетами=радиусами и гипотенузой=диагональю трапеции)))
из прямоугольного треугольника с катетом=высотой трапеции 
найдем диагональ трапеции: √(1² + 7²) = √50
и это гипотенуза для равнобедренного прямоугольного треугольника...
и вновь по т.Пифагора
r² + r² = 50
r² = 25
r = 5

Answer 2

Решение:

Дано: - Основания трапеции равны 6 дм и 8 дм. - Высота трапеции равна 1 дм.

Нам нужно найти радиус окружности, вписанной в эту трапецию, если известно, что основания трапеции находятся по одну сторону от центра.

Шаг 1: Найдем длину меньшего основания трапеции.

Меньшее основание трапеции равно 6 дм.

Шаг 2: Найдем длину большего основания трапеции.

Большее основание трапеции равно 8 дм.

Шаг 3: Найдем полупериметр трапеции.

Полупериметр трапеции можно найти, сложив длины меньшего и большего оснований, и разделив полученную сумму на 2:

Полупериметр = (6 дм + 8 дм) / 2 = 14 дм / 2 = 7 дм.

Шаг 4: Найдем радиус окружности.

Радиус окружности, вписанной в трапецию, можно найти, используя следующую формулу:

Радиус = (Площадь трапеции) / (Полупериметр трапеции)

Площадь трапеции можно найти, используя следующую формулу:

Площадь = (Высота трапеции) * (Сумма оснований трапеции) / 2

Подставляя известные значения, получаем:

Площадь = (1 дм) * (6 дм + 8 дм) / 2 = 1 дм * 14 дм / 2 = 7 дм².

Теперь можем найти радиус:

Радиус = (7 дм²) / (7 дм) = 1 дм.

Ответ: Радиус этой окружности равен 1 дм.