Question

Дан триугольник АВС, Плоскость а, параллельна прямой АВ , пересикает сторону АС в точке К, а сторону ВС - в точке М. Найти АВ, если КС=12 см, АС=18 см, КМ= 36 см.Помоготе решить, спасибо заранее.

Answer 1

Задача на подобие треугольников. 
Плоскость пересекает треугольник по КМ, и это прямая  отсекает от АВС подобный треугольник КМС.
Коэффициент подобия АС:КС=18 :12=3/2 
АВ=36*3/2=54 см

Answer 2

Давайте обозначим длины отрезков в треугольнике.

Пусть \( АВ = x \) (искомая сторона), \( АС = 18 \) см, \( КС = 12 \) см, \( КМ = 36 \) см.

Из условия задачи мы знаем, что плоскость \( а \) параллельна прямой \( АВ \) и пересекает сторону \( АС \) в точке \( К \) и сторону \( ВС \) в точке \( М \). Также известно, что \( КС = 12 \) см и \( КМ = 36 \) см.

Теперь воспользуемся подобием треугольников. По теореме Талеса отношение длин отрезков, проведенных из вершины треугольника к середине противолежащей стороны, одинаково для всех подобных треугольников.

В треугольнике \( АВС \) проведем медиану \( ВК \). Так как \( К \) - середина стороны \( АС \), то \( VK \) является медианой, а также высотой.

Таким образом, мы можем записать отношение длин отрезков в треугольниках \( АВК \) и \( АСК \):

\[ \frac{VK}{KC} = \frac{AV}{AC} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ \frac{VK}{12} = \frac{x}{18} \]

Теперь найдем длину отрезка \( VK \). Воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике \( AKV \):

\[ VK^2 + KA^2 = VA^2 \]

Мы знаем, что \( VK = \frac{AC}{2} = \frac{18}{2} = 9 \) см, и \( KA = \frac{AB}{2} \). Также, из условия задачи, \( KM = 36 \) см.

\[ 9^2 + \left(\frac{x}{2}\right)^2 = 36^2 \]

Теперь решим это уравнение относительно \( x \).

\[ 81 + \frac{x^2}{4} = 1296 \]

\[ \frac{x^2}{4} = 1215 \]

\[ x^2 = 4860 \]

\[ x = \sqrt{4860} \]

\[ x \approx 69.68 \]

Таким образом, длина \( AB \) составляет примерно 69.68 см.