Question

Упростите выражение: A^2-9b^2/2a^2 * a/2a+6b

Answer 1

$\frac{ a^{2} -9 b^{2} }{2 a^{2} } * \frac{a}{2a+6b} = \frac{(a-3b)(a+3b)}{2a^{2} } * \frac{a}{2(a+3b)} = \frac{a-3b}{4a}$

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

\[ \frac{A^2 - 9b^2}{2a^2} \cdot \frac{a}{2a + 6b} \]

Для упрощения дробей, давайте разложим числитель на множители и посмотрим, какие части можно сократить.

1. Разложим \(A^2 - 9b^2\). Это разность квадратов, и мы можем записать ее как \((A + 3b)(A - 3b)\).

2. Теперь подставим это обратно в наше выражение:

\[ \frac{(A + 3b)(A - 3b)}{2a^2} \cdot \frac{a}{2a + 6b} \]

3. Теперь посмотрим, что можно сократить. Обратите внимание, что \(2a\) есть в числителе и знаменателе у второй дроби:

\[ \frac{(A + 3b)(A - 3b)}{2a^2} \cdot \frac{a}{2a + 6b} = \frac{(A + 3b)(A - 3b)}{2a \cdot a} \cdot \frac{a}{2(a + 3b)} \]

4. Сокращаем \(a\) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{(A + 3b)(A - 3b)}{2a \cdot a} \cdot \frac{a}{2(a + 3b)} = \frac{(A + 3b)(A - 3b)}{2a \cdot 2(a + 3b)} \]

5. Теперь видим, что \((A + 3b)\) в числителе и знаменателе можно сократить:

\[ \frac{(A + 3b)(A - 3b)}{2a \cdot 2(a + 3b)} = \frac{1}{2a} \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(\frac{1}{2a}\).