Question

Равнобедренный прямоугольный треугольник ,площадь которого 144 см квадратных,вращается вокруг катета.Вычислите площадь основания и длину образующей образовавшегося конуса

Answer 1

Равнобедренный прямоугольный треугольник - катеты равны

S=144

S =1/2*k^2

k^2= 2S

площадь основания  So = pi*k^2 = pi*2S=2*144*pi=288pi см2

образующая  конуса - это гипотенуза L^2=2*k^2 = 2*2S=4*144 =( 2*12)^2 =24^2 ; L=24 см

 

ОТВЕТ  So=288pi см2 ; L=24 см

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется знать формулу площади равнобедренного прямоугольного треугольника и формулу площади поверхности конуса.

1. Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = (a*b)/2, где a и b - катеты треугольника.

2. Площадь поверхности конуса вычисляется по формуле: S = π * r * (r + l), где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Из условия задачи известно, что площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна 144 см². Пусть a и b - катеты этого треугольника. Тогда у нас есть следующее уравнение:

(a*b)/2 = 144

Умножим обе части уравнения на 2:

a*b = 288

Так как треугольник равнобедренный, то a = b. Подставим это в уравнение:

a^2 = 288

Найдем катеты треугольника:

a = √288 ≈ 16.97 см b = √288 ≈ 16.97 см

Теперь нужно найти радиус основания и образующую конуса.

Радиус основания конуса равен половине катета треугольника:

r = a/2 = 16.97/2 ≈ 8.48 см

Образующая конуса может быть найдена по теореме Пифагора:

l = √(a^2 + b^2) = √(16.97^2 + 16.97^2) ≈ 23.94 см

Теперь, когда у нас есть радиус основания и образующая конуса, мы можем вычислить площадь основания и площадь поверхности конуса.

Площадь основания конуса равна площади равнобедренного прямоугольного треугольника:

S_осн = 144 см²

Площадь поверхности конуса:

S_конуса = π * r * (r + l) = π * 8.48 * (8.48 + 23.94) ≈ 795.59 см²

Таким образом, площадь основания конуса равна 144 см², а длина образующей образовавшегося конуса составляет около 23.94 см.