Question

1. Постройте прямоугольный треугольник с углом 30 градусов, по данной гипотенузе

Answer 1

Сторона напротив угла в 30 градусов будет равна половине гипотенузы
так найдешь катет, потом по теореме пифагора второй катет

Answer 2

Конечно, строим прямоугольный треугольник с углом 30 градусов и заданной гипотенузой.

Для начала, нам нужно найти длины катетов этого треугольника. У нас есть угол 30 градусов. В прямоугольном треугольнике со сторонами a, b и гипотенузой c, катеты связаны с гипотенузой следующим образом:

\[a = c \cdot \sin(\text{угла})\] \[b = c \cdot \cos(\text{угла})\]

Поэтому, если у нас есть гипотенуза (пусть будет, например, 2 единицы), можно использовать тригонометрические функции для вычисления длин катетов:

\[a = 2 \cdot \sin(30^\circ)\] \[b = 2 \cdot \cos(30^\circ)\]

Значения синуса и косинуса угла 30 градусов равны \(0.5\) и \(\sqrt{3}/2\) соответственно. Подставим:

\[a = 2 \cdot 0.5 = 1\] \[b = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}\]

Теперь мы знаем длины катетов прямоугольного треугольника: один катет равен 1, а другой - \(\sqrt{3}\), а гипотенуза - 2.

Чтобы построить такой треугольник, можно использовать линейку и угольник. Нарисуйте прямую линию любой удобной длины (это будет гипотенуза), затем из одного конца проведите линию под углом 30 градусов (это будет катет длиной 1), а из другого конца - линию под углом 90 градусов к первой линии (это будет катет длиной \(\sqrt{3}\)). Точка, где встречаются эти две линии, будет вершиной прямого угла.

Если у вас есть компас, вы также можете начать с гипотенузы, затем сделать дугу радиусом 1, начиная от одного конца гипотенузы, и дугу радиусом \(\sqrt{3}\) от другого конца. Точка пересечения этих двух дуг будет третьей вершиной треугольника.

Такой прямоугольный треугольник с углом 30 градусов и заданной гипотенузой даст вам представление о его форме и отношениях сторон.