Question

Меньшее основание равнобедренной трапеции =8 см., боковая сторона - 10 см, а острый угол при основании - 60 градусов. Найти периметр данной равнобедренной трапеции

Answer 1

Большее основание равно 5+5+8=18
тогда периметр равен 10+10+8+18=46

Answer 2

Давайте обозначим данную равнобедренную трапецию. Пусть \(ABCD\) - равнобедренная трапеция, где \(AB\) и \(CD\) - основания, \(BC\) и \(AD\) - боковые стороны, и \(\angle A\) - острый угол при основании.

Известные данные: - Меньшее основание \(AB\) равно 8 см. - Боковая сторона \(BC\) равна 10 см. - Угол \(\angle A\) равен 60 градусов.

Так как трапеция равнобедренная, то \(AB = CD\). Мы знаем, что \(\angle A = \angle D\) и \(\angle B = \angle C\).

Периметр равнобедренной трапеции равен сумме длин всех её сторон: \[ P = AB + BC + CD + AD \]

Сначала найдем длину большего основания \(CD\). Из свойств равнобедренной трапеции следует, что \(\angle D = \angle A = 60^\circ\), и у нас есть боковая сторона \(BC\) и меньшее основание \(AB\). Мы можем использовать законы синусов для нахождения длины \(CD\):

\[\frac{AB}{\sin \angle D} = \frac{BC}{\sin \angle A}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{8}{\sin 60^\circ} = \frac{BC}{\sin 60^\circ}\]

Решим это уравнение для нахождения длины \(BC\).

Теперь, найдя длину большего основания \(CD\), мы можем найти периметр трапеции, используя формулу периметра:

\[ P = AB + BC + CD + AD \]

Подставим значения и найдем периметр.