Question

Докажите, что биссектрисы углов выпуклого четырехугольника образуют вписанный четырехугольник

Answer 1

Решение смотри в файле

Answer 2

Биссектрисы углов выпуклого четырехугольника образуют вписанный четырехугольник

Для доказательства того, что биссектрисы углов выпуклого четырехугольника образуют вписанный четырехугольник, мы можем использовать следующий аргумент:

Пусть у нас есть выпуклый четырехугольник ABCD. Проведем биссектрисы углов A и C, которые пересекаются в точке P. Аналогично, проведем биссектрисы углов B и D, которые пересекаются в точке Q.

Теперь докажем, что точки P, A, B и Q лежат на одной окружности. Для этого рассмотрим угол APB и угол AQB. Поскольку P и Q являются точками пересечения биссектрис углов, углы APB и AQB равны между собой. Также, углы APB и AQB являются половинами углов A и B соответственно. Следовательно, углы APB и AQB равны между собой и половинам углов A и B.

Из равенства углов следует, что дуги AB и PQ находятся в одном соотношении. То есть, дуги AB и PQ равны между собой. Это означает, что точки P, A, B и Q лежат на одной окружности.

Таким образом, мы доказали, что биссектрисы углов выпуклого четырехугольника ABCD образуют вписанный четырехугольник PABQ.