Question

Сторона правильного многоугольника А1А2 Аn... Сторона правильного многоугольника А1А2… Аn равна 10, а угол его в 10 раз больше угла А1ОА2, где О- центр описанной около многоугольника окружности. Найти периметр многоугольника

Answer 1

Определим количество сторон n правильного многоугольника.
1) Сумма углов в правильном многоугольнике равна 180°(n-2). Соответственно, каждый из n углов A1A2A3, A2A3A4...равен 180°(n-2)/n
2) Угол A1OA2 - центральный. Так как сумма центральных углов равна 360°, то угол A1OA2 равен 360°/n
Отсюда 180°(n-2)/n=10*360°/n,
n-2=10*2
n=22.
Поэтому периметр, который определяется как сумма всех сторон, равен 10*n=10*22=220

Answer 2

Пусть сторона правильного многоугольника равна a. Тогда периметр многоугольника, состоящего из n сторон, будет равен P = n * a.

Угол А1ОА2, где О - центр описанной около многоугольника окружности, равен 360°/n, так как внешний угол правильного многоугольника равен 360°/n.

Угол многоугольника А1А2…Аn будет равен 10 * (360°/n), так как он в 10 раз больше угла А1ОА2.

Из условия задачи известно, что сторона правильного многоугольника равна 10. Тогда у нас есть два уравнения:

a = 10 (1) 10 * (360°/n) = 10 * (10 * (360°/n)) (2)

Разделим оба уравнения на 10:

a/10 = 1 (1') (360°/n) = 10 * (360°/n) (2')

Из уравнения (1') получаем, что a = 10.

Из уравнения (2') получаем: 360°/n = 10 * (360°/n) Умножим обе части уравнения на n:

360° = 10 * 360° Разделим обе части уравнения на 360°:

1 = 10

Получили противоречие. Уравнение не имеет решений.

Таким образом, невозможно найти периметр многоугольника с заданными условиями.