Question

В прямоугольном треугольнике АВС точка О - середина медианы СН, проведенной к гипотенузе АВ, АС=6см, ВС=8см. Найдите площадь треугольника ОВС

Answer 1

Площадь треуг авс=6*8:2=24
Медиана дети треугольник на два равных по площади треугольника, следовательно площадь треуг снв =12
Аналогично с треугольником снв, площадь треуг сов=12/2=6

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства прямоугольного треугольника и медианы.

Свойства прямоугольного треугольника:

1. Гипотенуза прямоугольного треугольника является самой длинной стороной. 2. Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Свойства медианы:

1. Медиана треугольника делит сторону, к которой она проведена, пополам. 2. Точка пересечения медиан треугольника называется центром тяжести треугольника. 3. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с центром тяжести, делит медиану на две части, пропорциональные длинам смежных сторон треугольника.

Решение:

Дано, что точка О является серединой медианы СН, проведенной к гипотенузе АВ. Также известно, что АС = 6 см и ВС = 8 см.

По свойству медианы, мы можем сказать, что СО:ОН = 2:1. Значит, СО = (2/3) * СН.

Так как СН - медиана, она делит сторону АВ пополам, поэтому СВ = АВ / 2 = 8 см / 2 = 4 см.

Теперь, используем свойство прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора:

АВ^2 = АС^2 + СВ^2 АВ^2 = 6^2 + 4^2 АВ^2 = 36 + 16 АВ^2 = 52

АВ = √52 = 2√13

Так как СО = (2/3) * СН, а СН = АВ, то СО = (2/3) * 2√13 = (4/3)√13.

Теперь мы можем найти площадь треугольника ОВС, используя формулу площади треугольника:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В данном случае, основание треугольника - это СВ, а высота - это СО.

Площадь треугольника ОВС = (1/2) * СВ * СО = (1/2) * 4 см * (4/3)√13 = (2/3)√13 см^2.

Таким образом, площадь треугольника ОВС равна (2/3)√13 квадратных сантиметра.