Question

В треугольнике FCD стороны FD и CD равны,DK-медиана.Известно,что CF=18 см, угол CDF=72 градуса.Найдите угол CKD,FDK и длину отрезка FK.

Answer 1

Дано:
 FD = CD
 DK-медиана
 CF=18 см
Уг.CDF=72 градуса
 Найти: уг. CKD,уг.FDK и длину отрезка FK.Решение:                                              
1) FD = CD =>треуг. FCD равнобедренный.    =>    <C= <F        => DK-медиана.,биссектр. и высота  =>
 2)=>      CK=KF=18:2=9 см    (т.к. DK-медиана  ),(по опр.)
3) =>      <CDK=<KDF(FDK)=72 :2=36
4) раз DK-это высота => уг. CKD =90 гр(по опр.)
Ответ: уг. CKD=90 гр,уг.FDK=36 гр  и длину отрезка FK=9 см
что не понятно,пиши
Удачи!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник FCD. У нас есть равные стороны FD и CD, и DK является медианой. Также известно, что CF = 18 см, и угол CDF равен 72 градуса.

1. Найдем угол FCD. Так как FD = CD, у треугольника FCD две равные стороны, и угол CDF известен, то угол FCD также равен 72 градуса.

2. Теперь рассмотрим треугольник FDK. Мы знаем угол FCD (72 градуса) и угол CDF (72 градуса). Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, угол FDK равен:

Угол FDK = 180 - угол FCD - угол CDF = 180 - 72 - 72 = 36 градусов.

3. Теперь найдем угол CKD. В треугольнике FDK у нас есть угол FDK (36 градусов) и угол FCD (72 градуса). Угол CKD равен:

Угол CKD = угол FCD - угол FDK = 72 - 36 = 36 градусов.

4. Найдем длину отрезка FK. Мы знаем, что DK - медиана, поэтому отрезок FK делит сторону CD пополам. Таким образом, DK = CK. Также мы можем использовать закон косинусов в треугольнике FCD:

\(FK^2 = FD^2 + DK^2 - 2 \cdot FD \cdot DK \cdot \cos(\angle FCD).\)

Поскольку FD = CD и DK = CK, мы можем заменить эти значения:

\(FK^2 = CD^2 + CK^2 - 2 \cdot CD \cdot CK \cdot \cos(\angle FCD).\)

Теперь подставим значения:

\(FK^2 = 18^2 + CK^2 - 2 \cdot 18 \cdot CK \cdot \cos(72^\circ).\)

Решите это уравнение для CK:

\(CK^2 - 36 \cdot CK \cdot \cos(72^\circ) + 18^2 - FK^2 = 0.\)

Затем используйте формулу квадратного уравнения, чтобы найти CK и заметим, что DK = CK.

Теперь у вас есть углы CKD, FDK, и длина отрезка FK.