Question

в прямоугольном треугольнике abc ac=15 bc=5√3.найдите угол B и гипотенузу ab

Answer 1

по Т Пифагора: АВ=корень(225+750)=корень(300)

sinB=AC|AB=15|корень(300)=корень(225\300)=корень(15/20)=корень(3/4)=0.8660

угол В=60 

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится применить теорему Пифагора и тригонометрию.

Первым шагом найдем гипотенузу треугольника AB. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, катеты это AC и BC, а гипотенуза это AB. Мы знаем, что AC = 15 и BC = 5√3. Подставим эти значения в формулу:

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 15^2 + (5√3)^2 AB^2 = 225 + 75 AB^2 = 300 AB = √300 AB = 10√3

Теперь у нас есть длина гипотенузы AB, равная 10√3.

Далее, для нахождения угла B воспользуемся тригонометрическим соотношением, которое связывает стороны и углы прямоугольного треугольника.

В нашем случае, мы знаем, что катет BC равен 5√3, а гипотенуза AB равна 10√3. Тогда, используя тангенс угла B, мы можем записать:

tan(B) = BC / AB tan(B) = (5√3) / (10√3) tan(B) = 1/2

Теперь найдем арктангенс от 1/2, чтобы найти угол B:

B = arctan(1/2) B ≈ 30°

Таким образом, угол B примерно равен 30°, а гипотенуза AB равна 10√3.