Question

в треугольнике ABC угол B -тупой,AD-биссектриса.Доказать:AD больше чем AB

Answer 1

Расмотрим треугольник АBD.
AD лежит против большего угла треугольника ABD (<B)=> AD большая сторона треугольника ABD 

Answer 2

Для доказательства неравенства AD > AB в треугольнике ABC, где угол B является тупым и AD - биссектриса, мы можем использовать теорему синусов.

В треугольнике ABC, у нас есть:

AB - сторона, противолежащая углу B, BC - сторона, противолежащая углу C, AC - сторона, противолежащая углу A.

Теорема синусов гласит:

AB/sin(A) = BC/sin(B) = AC/sin(C)

Так как угол B является тупым, sin(B) будет положительным числом.

Используя теорему синусов, мы можем переписать неравенство AD > AB следующим образом:

AD/sin(A) > AB/sin(B)

Так как sin(B) > 0, мы можем умножить обе части неравенства на sin(B) и получим:

AD*sin(B)/sin(A) > AB

Теперь заметим, что AD*sin(B)/sin(A) можно представить как AD/AC, так как sin(B)/sin(A) = BC/AC по теореме синусов.

Таким образом, мы получаем:

AD/AC > AB

Так как AD и AC являются сторонами треугольника, то AD/AC < 1.

Следовательно, мы можем умножить обе части неравенства на AC и получим:

AD > AB

Таким образом, мы доказали, что AD > AB в треугольнике ABC, где угол B является тупым и AD - биссектриса.