Question

В треугольнике две стороны равны 12см и 8см, а угол между ними 60° . Найдите площадь треугольника.sin и cos не проходили еще.

Answer 1

понятие синус и косинус знаем, а что это - не в курсе...

 

я надеюсь понятно будет...

идем через свойство "катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы"

Answer 2

Конечно, рассчитаем площадь треугольника, используя формулу для площади треугольника: \(\frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\).

В данном случае, мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника, используя высоту, проведенную из вершины с углом 60° к основанию, которая является стороной треугольника.

У нас есть две стороны треугольника: 12 см и 8 см, и угол между ними 60°.

Давайте найдем высоту треугольника. Внутренний угол треугольника, напротив стороны 8 см, составляет 60°. Мы можем использовать тригонометрические функции синуса и косинуса, чтобы найти высоту.

Сначала найдем высоту, опускаемую из вершины с углом 60° к стороне длиной 8 см. Мы знаем, что \(\sin(60^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\). Гипотенуза здесь — это сторона треугольника, равная 12 см, а противолежащий катет — это высота, которую мы ищем.

\(\sin(60^\circ) = \frac{\text{высота}}{12}\)

Чтобы найти высоту, умножим обе стороны на 12:

\(\text{высота} = 12 \times \sin(60^\circ)\)

Теперь найдем значение синуса 60°:

\(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Подставим значение синуса 60°:

\(\text{высота} = 12 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}\) см

Теперь, когда мы нашли высоту треугольника, мы можем найти его площадь, используя формулу:

Площадь = \(\frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\)

В данном случае, основание треугольника, равное 8 см, и высота, равная \(6\sqrt{3}\) см:

Площадь = \(\frac{1}{2} \times 8 \times 6\sqrt{3} = 24\sqrt{3}\) квадратных сантиметра

Таким образом, площадь треугольника равна \(24\sqrt{3}\) квадратных сантиметра.