Question

Сумма внутренних углов правильного многоугольника равна 1800o. Определите число сторон и диагоналей этого многоугольника. В ответ запишите число диагоналей.

Answer 1

180(n-2)=1800
n=12
n(n-3)/2
12*9/2=108

Answer 2

Чтобы определить число сторон и диагоналей правильного многоугольника, у которого сумма внутренних углов равна 1800°, мы можем использовать несколько формул.

Число сторон правильного многоугольника:

Правильный многоугольник имеет все стороны и углы одинаковой длины и размера соответственно. Обозначим число сторон многоугольника как n. Формула для суммы внутренних углов многоугольника: (n - 2) * 180°. По условию задачи, сумма внутренних углов равна 1800°, поэтому мы можем записать уравнение: (n - 2) * 180° = 1800°.

Решив это уравнение, мы найдем число сторон многоугольника: (n - 2) * 180° = 1800° (n - 2) = 1800° / 180° (n - 2) = 10 n - 2 = 10 n = 10 + 2 n = 12

Таким образом, число сторон правильного многоугольника равно 12.

Число диагоналей правильного многоугольника:

Чтобы определить число диагоналей многоугольника, мы можем использовать формулу: n * (n - 3) / 2, где n - количество сторон многоугольника.

Подставляя значение n = 12 в формулу, мы получаем: 12 * (12 - 3) / 2 = 12 * 9 / 2 = 108 / 2 = 54.

Таким образом, число диагоналей правильного многоугольника равно 54.