Question

Дано угол а 30 градусов угол б 60 градусов угол с 90 градусов ас равно 3 М найти аб и ас

Answer 1

Ответ:  AB = 6 м, AC 3√3

Answer 2

У вас даны углы в треугольнике: \( \angle A = 30^\circ \), \( \angle B = 60^\circ \) и \( \angle C = 90^\circ \). Также, вам известно, что сторона \( AC \) равна 3 единицам.

Сначала давайте найдем стороны треугольника \( ABC \).

Зная, что сумма всех углов в треугольнике равна \( 180^\circ \), мы можем найти третий угол:

\[ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ \]

Это соответствует условию, что угол \( C \) равен \( 90^\circ \), что делает треугольник \( ABC \) прямоугольным.

Теперь, когда мы знаем, что треугольник \( ABC \) прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти оставшиеся стороны.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (самой длинной стороны, обозначенной как \( AC \)) равен сумме квадратов катетов (двух меньших сторон, обозначенных как \( AB \) и \( BC \)).

Итак, у нас есть:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

Подставляя известные значения:

\[ 3^2 = AB^2 + BC^2 \]

\[ 9 = AB^2 + BC^2 \]

Также, у нас есть отношение между сторонами в прямоугольном треугольнике с углами \( 30^\circ \) и \( 60^\circ \) в пропорции соответственных сторон:

\[ \frac{AB}{BC} = \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Отсюда можно выразить \( AB \) через \( BC \):

\[ AB = \frac{BC}{\sqrt{3}} \]

Теперь, заменим \( AB \) в уравнении \( 9 = AB^2 + BC^2 \):

\[ 9 = \left(\frac{BC}{\sqrt{3}}\right)^2 + BC^2 \]

\[ 9 = \frac{BC^2}{3} + BC^2 \]

\[ 9 = \frac{4BC^2}{3} \]

\[ BC^2 = \frac{27}{4} \]

\[ BC = \sqrt{\frac{27}{4}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \]

Теперь, зная \( BC \), мы можем найти \( AB \):

\[ AB = \frac{BC}{\sqrt{3}} = \frac{\frac{3\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}} = \frac{3}{2} \]

Таким образом, длины сторон треугольника \( ABC \) составляют:

\( AB = \frac{3}{2} \) и \( BC = \frac{3\sqrt{3}}{2} \).