Question

В параллелограмме ABCK высота BH разбивает сторону АК На Отрезки АН =13 см, НК=7см ,а угол А = 45 градусам .Найдите площадь параллелограмм.

Answer 1

В треугольнике АВН угол В=45 следовательно этот треугольник равнобедренный следовательно АН=ВН=13. S= 13*20=260см2

Answer 2

Для решения задачи найдем площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

\[ S = h \cdot b, \]

где \( h \) - высота параллелограмма, \( b \) - длина основы (стороны параллелограмма).

В данном случае у нас есть параллелограмм ABCD, и высота BH разбивает сторону АК. Мы также знаем, что \( AN = 13 \) см, \( NK = 7 \) см, и угол A равен 45 градусам.

1. Выразим длину стороны AK через AN и NK, так как AN + NK = AK:

\[ AK = AN + NK = 13 \, \text{см} + 7 \, \text{см} = 20 \, \text{см}. \]

2. Теперь, чтобы найти высоту BH, воспользуемся тригонометрической функцией тангенса. В прямоугольном треугольнике ABH (где угол A равен 45 градусам), тангенс угла A определяется как отношение противолежащего катета (BH) к прилежащему катету (AH):

\[ \tan(A) = \frac{BH}{AH}. \]

Поскольку угол A равен 45 градусам, то \(\tan(45^\circ) = 1\):

\[ 1 = \frac{BH}{AH}. \]

Так как AH равна половине стороны AK (так как угол A делит сторону AK пополам), мы имеем:

\[ AH = \frac{1}{2} \cdot AK = \frac{1}{2} \cdot 20 \, \text{см} = 10 \, \text{см}. \]

Отсюда получаем:

\[ BH = AH = 10 \, \text{см}. \]

3. Теперь у нас есть высота BH и длина стороны AK, и мы можем вычислить площадь параллелограмма:

\[ S = h \cdot b = BH \cdot AK = 10 \, \text{см} \cdot 20 \, \text{см} = 200 \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна \(200 \, \text{см}^2\).