Question

Помогите , пожалуйста. 1 Векторы а(-3;2;-4) и в(4;3;-2), проведенные из точки С(-6;4;3), являются боковыми сторонами равнобедренного треугольника.Найдите сумму координат основания высоты треугольника, произведенной из вершины С.

Answer 1

Координаты концов векторов а и в - это координаты точек А и В:
С(-6;4;3) + а(-3;2;-4) = А(-9;6;-1),С(-6;4;3) + в(4;3;-2) = В(-2;7;1).В равнобедренном треугольнике медиана на сторону АВ является и высотой.
Координаты основы высоты из точки С равны средним арифметическим координат точек А и В:
Д((-9+(-2))/2;(6+7)/2;(-1+1)/2) = (-5,5;6,5;0).
Координаты вектора СД(хД-хС;уД-уС;zD-zC) =(0,5;2,5;-3).
Сумма координат вектора СД равна 0,5+2,5-3 = 0.

Answer 2

Для начала найдем длину векторов а и в:

|а| = √((-3)^2 + 2^2 + (-4)^2) = √(9 + 4 + 16) = √29 |в| = √(4^2 + 3^2 + (-2)^2) = √(16 + 9 + 4) = √29

Так как векторы а и в являются боковыми сторонами равнобедренного треугольника, их длины равны.

Теперь найдем координаты основания высоты треугольника. Высота треугольника перпендикулярна основанию и проходит через вершину С. Так как треугольник равнобедренный, основание высоты будет лежать на середине отрезка между точками а и в.

Координаты основания высоты можно найти как среднее арифметическое соответствующих координат точек а и в:

x = (a_x + в_x) / 2 = (-3 + 4) / 2 = 1/2 y = (a_y + в_y) / 2 = (2 + 3) / 2 = 5/2 z = (a_z + в_z) / 2 = (-4 + (-2)) / 2 = -3

Таким образом, координаты основания высоты треугольника равны (1/2, 5/2, -3).

Найдем сумму координат основания высоты, произведенной из вершины С:

S = 1/2 + 5/2 - 3 = 6/2 - 3 = 3 - 3 = 0

Таким образом, сумма координат основания высоты, произведенной из вершины С, равна 0.