Question

Найти площу круга вписаного в треугольник со сторонами13,14,15

Answer 1

P=a+b+c= (13+14+15)/2=21  S треугольника=корень p(p-a)*(p-b)*(p-c)=корень из 21*6*7*8=84    R круга=(2*S)/a+b+c=(2*84)/15+14+13=168/42=4  тогда S круга=ПR^2=П*16=16П

Answer 2

Чтобы найти площадь круга, вписанного в треугольник со сторонами 13, 14 и 15, можно воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности \( r = \frac{{\text{Площадь треугольника}}}{{\text{Полупериметр треугольника}}} \), где \( r \) - радиус вписанной окружности.

Для начала найдем полупериметр треугольника \( p = \frac{{13 + 14 + 15}}{2} = 21 \).

Затем можно найти площадь треугольника по формуле Герона: \[ S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)} \], где \( a, b, c \) - длины сторон треугольника.

Подставив значения сторон треугольника, получим: \[ S = \sqrt{21 \cdot (21 - 13) \cdot (21 - 14) \cdot (21 - 15)} \], \[ S = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} \], \[ S = \sqrt{21168} \], \[ S = 145.44 \].

Теперь, используя формулу \( r = \frac{S}{p} \), найдем радиус вписанной окружности: \[ r = \frac{145.44}{21} \], \[ r \approx 6.93 \text{ (округлим до двух знаков после запятой)} \].

И, наконец, площадь круга \( S_{\text{круга}} = \pi \cdot r^2 \): \[ S_{\text{круга}} = \pi \cdot (6.93)^2 \], \[ S_{\text{круга}} \approx 150.58 \text{ (округлим до двух знаков после запятой)} \].

Итак, площадь круга, вписанного в треугольник со сторонами 13, 14 и 15, составляет примерно 150.58 квадратных единиц.