Question

Решите. Пожалуйста неравенство, очень легкое! 4х^2 +10х -20 < или = (х+2)^2

Answer 1

4х² +10х -20≤(х+2)²

4х² +10х -20≤х²+4х+4

4х²-х²+10х-4х-20-4≤0

3х²+6х-24≤0

Приравниваем к нулю 3х²+6х-24

3х²+6х-24=0

х₁=-4

х₂=2

(х+4)(х-2)≤0

Ответ: [-4 , 2]

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом.

Имеем неравенство: \[4x^2 + 10x - 20 \leq (x + 2)^2\]

1. Раскроем квадрат справа: \[4x^2 + 10x - 20 \leq x^2 + 4x + 4\]

2. Переносим все члены на одну сторону, чтобы уравнение было равно нулю: \[3x^2 + 6x - 24 \leq 0\]

3. Разделим обе стороны на 3, чтобы упростить уравнение: \[x^2 + 2x - 8 \leq 0\]

4. Теперь найдем корни квадратного уравнения \(x^2 + 2x - 8 = 0\): \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 1\), \(b = 2\), и \(c = -8\).

\[x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-8)}}{2(1)}\] \[x = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2}\] \[x = \frac{-2 \pm 6}{2}\]

Таким образом, корни уравнения равны \(x = -4\) и \(x = 2\).

5. Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполнено: \[ \begin{array}{ccc} & x & x^2 + 2x - 8 \\ \hline \text{Интервал} & (-\infty, -4) & (-4, 2) & (2, +\infty) \\ \text{Знак} & - & + & - \\ \end{array} \]

Таким образом, неравенство \(x^2 + 2x - 8 \leq 0\) выполняется на интервалах \((-4, 2]\).

Теперь, если у тебя возникнут вопросы или что-то неясно, не стесняйся спрашивать.