Question

Срочно!!! При каких значениях b уравнение x²-6bx+3b=0 не имеет корней? + решите методом интервалов.

Answer 1

) задача быстро решается) спасибо за приглашение, можно сказать) 

Answer 2

Для того чтобы уравнение \(x^2 - 6bx + 3b = 0\) не имело корней, дискриминант этого уравнения должен быть отрицательным. Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = -6b\), и \(c = 3b\).

Подставим значения и решим неравенство \(D < 0\):

\[(-6b)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3b < 0\]

\[36b^2 - 12b < 0\]

Вынесем общий множитель, который равен \(12b\):

\[12b(3b - 1) < 0\]

Теперь рассмотрим интервалы, на которых это неравенство может выполняться. Мы знаем, что произведение двух множителей отрицательно, если один из них отрицателен, а другой положителен. Таким образом, у нас есть два интервала:

1. \(12b < 0\) и \(3b - 1 > 0\) 2. \(12b > 0\) и \(3b - 1 < 0\)

Решим каждое из неравенств:

1. \(b < 0\) и \(b > \frac{1}{3}\) 2. \(b > 0\) и \(b < \frac{1}{3}\)

Сложим эти интервалы:

\[b < 0 \text{ или } 0 < b < \frac{1}{3}\]

Таким образом, уравнение \(x^2 - 6bx + 3b = 0\) не имеет корней, когда \(b\) принадлежит интервалу \((-\infty, 0) \cup (0, \frac{1}{3})\).