Question

Найдите неизвестные стороны и острые углы прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 12 см.

Answer 1

Гипотенуза по теореме Пифагора равна = √(25 + 144) = √169 = 13 см

Угол напротив катета 5 см:
sinα = 5/13
α = arcsin (5/13) ≈ 22.62°

Угол напротив 12 см:
sinβ = 12/13
β = arcsin (12/13) ≈ 67.38°

Answer 2

Нахождение неизвестных сторон и острых углов прямоугольного треугольника

Для нахождения неизвестных сторон и острых углов прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 12 см, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и основными свойствами прямоугольных треугольников.

1. Нахождение гипотенузы: - По теореме Пифагора, гипотенуза треугольника равна квадратному корню из суммы квадратов катетов. - Гипотенуза (c) = √(a^2 + b^2) = √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13 см.

2. Нахождение острого угла: - Острый угол α можно найти, используя тригонометрические функции. - Тангенс острого угла α равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tan(α) = a/b. - α = arctan(a/b) = arctan(5/12) ≈ 22.6°.

3. Проверка: - Проверим, что найденные значения удовлетворяют теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2. - 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2, что подтверждает правильность наших расчетов.

Таким образом, неизвестные стороны прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 12 см равны 5 см, 12 см и 13 см, а острый угол α составляет примерно 22.6°.