Question

BF - бісектриса кута CBD, BD - бісектриса кута АВС. Доведіть, що кут АВD дорівнює куту СBF.

Answer 1

Вот надеюсь это правильно и тебе помогло!:)
я старалась÷}

Answer 2

BF - бісектриса кута CBD, BD - бісектриса кута АВС. Доведіть, що кут АВD дорівнює куту СBF.

Визначення бісектриси кута

Бісектриса кута - це пряма, яка ділить кут на дві рівні частини. У даному випадку, BF і BD є бісектрисами кутів CBD і АВС відповідно.

Доведення

Для доведення, що кут АВD дорівнює куту СBF, ми можемо скористатися теоремою про бісектрису кута.

Згідно з теоремою про бісектрису кута, яка стверджує, що бісектриса кута ділить протилежну сторону відносно кута у відношенні до інших двох сторін, ми можемо сказати, що:

AB/BD = AC/CF [[1]]

Також, ми знаємо, що:

BD = BF (за умовою)

Застосуємо ці рівності до нашого доведення:

AB/BF = AC/CF [[1]]

Ми можемо помножити обидві частини рівняння на BF і CF:

AB * CF = AC * BF [[1]]

Тепер, зглянувшись на трикутники АВD і СBF, ми бачимо, що сторона AB відповідає стороні CF, сторона AC відповідає стороні BF, і кут АВD відповідає куту СBF.

Отже, ми можемо записати:

AB * CF = AC * BF = AD * CB [[1]]

Це означає, що сторона AB помножена на сторону CF дорівнює стороні AC помноженій на сторону BF, що в свою чергу дорівнює стороні AD помноженій на сторону CB.

Звідси ми можемо зробити висновок, що кут АВD дорівнює куту СBF, оскільки вони відповідають однаковим сторонам та мають однакові коефіцієнти.

Таким чином, доведено, що кут АВD дорівнює куту СBF.

Висновок

За допомогою теореми про бісектрису кута та використання відповідних рівностей, ми довели, що кут АВD дорівнює куту СBF.