Question

M и n - неколлинеарные вектора, xm+yn=5n. Найдите x и y.

Answer 1

Так как по условию xm+yn=5n, тоxm =(5-y)n
если x не равно 0, то разделив левую и правую части уравнения на x, получим
m =((5-y)/x) n, где ((5-y)/x) какое-то число.

По условию коллинеарности:Два вектора a и b коллинеарны, если существует число не равное нулю n такое, что a = n · b
Следовательно, если a и b не коллинеарны то такого числа не существует.
А в нашем примере такое число есть (при x не равном 0).
Следовательно если x не равно 0, то векторы коллинеарны.
А так как по условию они не коллинеарны, то x = 0. Тогда и y = 0.
Ответ: x = 0 и y = 0

Answer 2

Конечно, я помогу! У вас дано уравнение \( x \mathbf{m} + y \mathbf{n} = 5 \mathbf{n} \), где \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \) - неколлинеарные векторы, а \( x \) и \( y \) - коэффициенты, которые нужно найти.

Поскольку векторы \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \) неколлинеарные, они линейно независимы, что позволяет нам составить систему уравнений для \( x \) и \( y \) из данного уравнения.

Итак, \( x \mathbf{m} + y \mathbf{n} = 5 \mathbf{n} \). Это можно переписать в виде двух уравнений:

1. \( x \mathbf{m} = 5 \mathbf{n} - y \mathbf{n} \) 2. \( x \mathbf{m} = (5 - y) \mathbf{n} \)

Так как \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \) неколлинеарные, то \( x \) и \( y \) также должны быть определены однозначно. Теперь давайте рассмотрим это более подробно.

Если \( x \mathbf{m} = (5 - y) \mathbf{n} \), а \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \) неколлинеарные, то \( x \) должно быть равно \( 5 - y \), так как векторы \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \) линейно независимы.

Следовательно, \( x = 5 - y \).

Теперь мы знаем, что \( x = 5 - y \). Подставим это обратно в исходное уравнение:

\( (5 - y) \mathbf{m} = 5 \mathbf{n} \)

Теперь, если умножить обе части на \( \frac{1}{5 - y} \), получим:

\( \mathbf{m} = \frac{5}{5 - y} \mathbf{n} \)

Это означает, что векторы \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \) коллинеарны, что противоречит изначальному условию задачи о том, что они неколлинеарны.

Таким образом, данное уравнение не имеет решения с неколлинеарными \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \), потому что они не удовлетворяют условиям задачи.