Question

В прямоугольном АВС треугольнике проведена высоты ВД. Найти длину гипотенузы АС, если СД = 2 см, угол АВД = 60 градусов.

Answer 1

Найдем гипотенузу треугольника АДС , гипотенуза в 2 раза больше катета ,лежащего против угла в 30 градусов , значит она равна 4 .
найдем по теореме пифагора дргой катет он будет = 2 корня из 3 . Теперь рассмотрим треугольник АДБ , катет лежащий напротив угла в 30 градусов в 2 раза меньше гипотенузы отсюда АБ = 4 корня из 3
И Окончательно по теореме пифагора находим , гипотенузу большого треугольника АБС = 8 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов, так как у нас есть информация о длине одной стороны треугольника и угле, образованном этой стороной. Давайте начнем с выражения длины гипотенузы через косинус угла.

Нахождение длины гипотенузы через косинус угла

Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти длину гипотенузы \(AC\): \[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC)\]

Нахождение длины сторон треугольника

Мы знаем, что \(BC = SD = 2\) см, и у нас есть угол \(ABD = 60\) градусов. Теперь мы можем найти длину стороны \(AB\) с помощью тригонометрии.

Нахождение длины стороны AB

Мы знаем, что \(ABD\) - прямоугольный треугольник, поэтому мы можем использовать тригонометрический косинус для нахождения стороны \(AB\): \[\cos(\angle ABD) = \frac{BC}{AB}\]

Теперь, зная длину стороны \(AB\), мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины гипотенузы \(AC\).

Решение

1. Найдем длину стороны \(AB\): \[\cos(60^\circ) = \frac{2}{AB}\] \[AB = \frac{2}{\cos(60^\circ)}\]

2. Подставим длину стороны \(AB\) в формулу теоремы косинусов для нахождения длины гипотенузы \(AC\): \[AC^2 = \left(\frac{2}{\cos(60^\circ)}\right)^2 + 2^2 - 2 \cdot \left(\frac{2}{\cos(60^\circ)}\right) \cdot 2 \cdot \cos(60^\circ)\]

3. Решим уравнение для \(AC\): \[AC = \sqrt{\left(\frac{2}{\cos(60^\circ)}\right)^2 + 2^2 - 2 \cdot \left(\frac{2}{\cos(60^\circ)}\right) \cdot 2 \cdot \cos(60^\circ)}\]

Теперь я рассчитаю значение \(AC\).